Теория - Задание 16 ОГЭ - Программирование

💡 Что такое задание 16?

В задании 16 ОГЭ по информатике требуется написать программу на языке программирования (обычно Python) для обработки последовательности натуральных чисел. Задача проверяет умение:

Работать с последовательностями чисел
Применять алгоритмы перевода в системы счисления
Анализировать цифры числа
Подсчитывать сумму или количество по условию

Задача может относиться к нескольким типам, представленным ниже.

🐍 Основы Python

Для успешного выполнения задания 16 необходимо владеть основами языка Python. Полный курс «Основы Python» (от истории языка, типов данных, переменных, условий и циклов до множеств, списков, словарей и списочных выражений) доступен на сайте python.nayanovaacademy.ru.

🧮 Перевод в системы счисления

🔢 Как перевести число в p-ричную систему

Чтобы узнать, как выглядит число в системе счисления с основанием p, нужно последовательно делить число на p и записывать остатки справа налево (от последнего к первому).

N = a_k · p^k + a_k-1 · p^k-1 + ... + a₀ · p⁰

Где a_i — цифры числа в p-ричной системе (0 ≤ a_i < p), а цифра a₀ — последняя (самая правая).

✅ Практический способ проверки последней цифры

Чтобы проверить, оканчивается ли число N на цифру d в p-ричной системе, достаточно найти остаток от деления N на p:

N % p == d

Если это условие выполняется, то последняя цифра числа N в p-ричной системе равна d.

✅ Проверка последних двух цифр

Чтобы проверить, оканчивается ли число N на две цифры ab в p-ричной системе, нужно найти остаток от деления N на p²:

N % (p * p) == a * p + b

Например, для 5-ричной системы: N % 25 == 2*5 + 1 = 11 (окончание 21)

💡 Важно!

Последняя цифра числа в p-ричной системе = N % p
Последние две цифры числа в p-ричной системе = N % (p²)
Последние k цифр числа в p-ричной системе = N % p^k
Предпоследняя цифра = (N // p) % p

📝 Пример

Число 31 в 5-ричной системе:
31 ÷ 5 = 6 (остаток 1) — последняя цифра 1
6 ÷ 5 = 1 (остаток 1)
1 ÷ 5 = 0 (остаток 1)
Результат: 31₁₀ = 111₅ (оканчивается на 1)

Проверка: 31 % 5 = 1 ✓

Предпоследняя цифра числа 112 в 8-ричной системе:
112₁₀ = 160₈
112 // 8 = 14, 14 % 8 = 6 → предпоследняя цифра 6
Проверка: (112 // 8) % 8 = 14 % 8 = 6 ✓

📝 Структура программы (с известным N)

Для задач с известным количеством элементов программа обычно имеет следующую структуру:

          # Чтение количества элементов

          n = int(input())

          # Переменная для суммы/количества

          total_sum = 0

          # ИЛИ count = 0

          # Цикл по всем элементам последовательности

          for i in
          range(n):

              x = int(input())

              if x % p == d:
          # условие отбора

                  total_sum += x

          # Вывод результата

          print(total_sum)

🔁 Общий алгоритм:

Считать N — количество элементов
Инициализировать переменную для суммы (или количества)
В цикле N раз считать очередное число
Проверить условие отбора
Если условие выполняется — добавить число к сумме (или увеличить счётчик)
Вывести результат

📝 Структура программы (с сигнальным значением)

В некоторых вариантах задания количество чисел заранее не известно. Признаком конца ввода является особое сигнальное значение — обычно 0 (натуральные числа всегда > 0, поэтому 0 не может быть элементом последовательности). Программа читает числа в цикле while до тех пор, пока не встретит 0.

          # Переменная для суммы/количества

          total_sum = 0

          # ИЛИ count = 0

          # Чтение первого числа

          x = int(input())

          # Цикл пока не встретится сигнальное значение (0)

          while x !=
          0:

              if x % p == d:
          # условие отбора

                  total_sum += x

              # Чтение следующего числа

              x = int(input())

          # Вывод результата

          print(total_sum)

🔁 Общий алгоритм:

Инициализировать переменную для суммы (или количества)
Считать первое число
Пока число не равно 0 (сигнальному значению):
  3.1. Проверить условие отбора
  3.2. Если условие выполняется — добавить к сумме
  3.3. Считать следующее число
Вывести результат

⚠️ Важно!

Сигнальное значение (0) не должно обрабатываться — оно только указывает на конец ввода. Проверка условия и добавление к сумме выполняются до чтения следующего числа.

⚙️ Типовые фрагменты кода

1️⃣ Последняя цифра числа в p-ричной системе равна d

          if x % p == d:

              total_sum += x

2️⃣ Окончание на две цифры ab в p-ричной системе

          if x % (p * p) == a * p + b:

              total_sum += x

3️⃣ Предпоследняя цифра числа в p-ричной системе равна d

          if (x // p) % p == d:

              total_sum += x

4️⃣ Подсчёт цифр числа, кратных k

          count = 0

          temp = x

          while temp >
          0:

              digit = temp % 10

              if digit % k ==
          0:

                  count +=
          1

              temp //= 10

          print(count)

5️⃣ Сумма цифр числа, удовлетворяющих условию

          total = 0

          temp = x

          while temp >
          0:

              digit = temp % 10

              if digit >
          7:
          # или digit % 3 != 0, digit <= 6 и т.д.

                  total += digit

              temp //= 10

          print(total)

6️⃣ Поиск минимальной/максимальной цифры

          min_digit = 9

          # ИЛИ max_digit = 0

          temp = x

          while temp >
          0:

              digit = temp % 10

              if digit <
          min_digit:
          # для максимума: if digit > max_digit

                  min_digit = digit

              temp //= 10

          print(min_digit)

✏️ Примеры решения задач

Пример 1: Окончание в 5-ричной системе на цифру 3

Условие: Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 5-ричной системе счисления оканчивается на цифру 3. В ответе запишите только сумму.

Входные данные: 5, 15, 13, 18, 17, 19

Решение:
# Программа:
n = int(input())
total = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % 5 == 3:
        total += x
print(total)

Проверка: 15%5=0, 13%5=3 ✓, 18%5=3 ✓, 17%5=2, 19%5=4
Ответ: 13 + 18 = 31

Пример 2: Окончание на 32 в 8-ричной системе

Условие: Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 8-ричной системе счисления оканчивается на 32. В ответе запишите только сумму.

Входные данные: 4, 90, 116, 26, 32

Решение:
n = int(input())
total = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % (8*8) == 3*8 + 2:
        total += x
print(total)

3*8 + 2 = 26, поэтому условие: x % 64 == 26
Проверка: 90%64=26 ✓, 116%64=52, 26%64=26 ✓, 32%64=32
Ответ: 90 + 26 = 116

Пример 3: Предпоследняя цифра в 8-ричной системе равна 3

Условие: Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, предпоследняя цифра в записи которых в системе счисления с основанием 8 равна 3.

Входные данные: 4, 24, 32, 88, 112

Решение:
n = int(input())
total = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if (x // 8) % 8 == 3:
        total += x
print(total)

Проверка: 24→24//8=3→3%8=3 ✓, 32→32//8=4→4%8=4,
88→88//8=11→11%8=3 ✓, 112→112//8=14→14%8=6
Ответ: 24 + 88 = 112

Пример 4: Ввод до сигнального 0 (окончание на 3 в 5-ричной)

Условие: Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 5-ричной системе счисления оканчивается на цифру 3. Количество чисел заранее не известно. Признак конца ввода — число 0.

Входные данные: 13, 18, 17, 15, 0

Решение:
total = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if x % 5 == 3:
        total += x
    x = int(input())
print(total)

Проверка: 13%5=3 ✓, 18%5=3 ✓, 17%5=2, 15%5=0
0 — сигнал конца, не обрабатываем
Ответ: 13 + 18 = 31

📊 Вариант: найти среднее арифметическое

Помимо подсчёта суммы отобранных чисел или их количества, в задании 16 может потребоваться найти среднее арифметическое тех элементов последовательности, которые удовлетворяют заданному условию.

Для этого нужно накапливать одновременно две переменные:

          total_sum = 0

          count = 0

          for i in
          range(n):

              x = int(input())

              if x % p == d:
          # условие отбора

                  total_sum += x

                  count +=
          1

          if count >
          0:

              print(round(total_sum / count, 2))

          else:

              print("Нет")

Важно помнить, что если ни одно число не подошло под условие, то count == 0. Делить на ноль нельзя, поэтому сначала проверяем count > 0. В таком случае принято выводить не число, а слово «Нет» — так же поступают и в задачах на минимальный/максимальный элемент, если подходящих чисел не нашлось.

Само среднее арифметическое выводится как результат деления, округлённый до двух знаков после запятой: round(total_sum / count, 2).

💡 Связь со стандартными формулами

Среднее арифметическое отобранных чисел считается так же, как и всегда: сумма ÷ количество. Поэтому в коде достаточно завести две переменные-счётчика: одна для суммы, другая для количества подходящих чисел.

⚠️ Частые ошибки

Перепутать основание системы счисления — внимательно проверяйте, какое основание указано в условии
Неправильное условие для последних двух цифр — для окончания на ab в p-ричной системе используйте x % (p*p) == a*p + b
Предпоследняя цифра — это не то же самое, что последняя — используйте формулу (x // p) % p
Забыть инициализировать счётчик/сумму — всегда устанавливайте начальное значение (0 для суммы/количества)
Использовать x вместо temp при анализе цифр — копируйте число во временную переменную, иначе потеряете исходное значение
Неправильный ввод/вывод — на вход сначала N, затем элементы. На выходе только число (без пояснений)

🎯 Алгоритм решения

📝 Внимательно прочитайте условие: какой тип задачи?
🔢 Определите, какое условие проверять (окончание, цифра и т.д.)
💻 Напишите программу по шаблону с правильным условием
🧪 Проверьте программу на тестовых данных
✅ Запишите полученный ответ

📚 Теория: Задание 16 ОГЭ — Программирование

💡 Что такое задание 16?

🐍 Основы Python

🧮 Перевод в системы счисления

🔢 Как перевести число в p-ричную систему

✅ Практический способ проверки последней цифры

✅ Проверка последних двух цифр

💡 Важно!

📝 Пример

📝 Структура программы (с известным N)

🔁 Общий алгоритм:

📝 Структура программы (с сигнальным значением)

🔁 Общий алгоритм:

⚠️ Важно!

⚙️ Типовые фрагменты кода

1️⃣ Последняя цифра числа в p-ричной системе равна d

2️⃣ Окончание на две цифры ab в p-ричной системе

3️⃣ Предпоследняя цифра числа в p-ричной системе равна d

4️⃣ Подсчёт цифр числа, кратных k

5️⃣ Сумма цифр числа, удовлетворяющих условию

6️⃣ Поиск минимальной/максимальной цифры

✏️ Примеры решения задач

Пример 1: Окончание в 5-ричной системе на цифру 3

Пример 2: Окончание на 32 в 8-ричной системе

Пример 3: Предпоследняя цифра в 8-ричной системе равна 3

Пример 4: Ввод до сигнального 0 (окончание на 3 в 5-ричной)

📊 Вариант: найти среднее арифметическое

💡 Связь со стандартными формулами

⚠️ Частые ошибки

🎯 Алгоритм решения