← На главную ОГЭ 🎮 К заданию

📚 Теория: Задание 5 ОГЭ — Анализ алгоритмов для исполнителя

🤖 Что такое исполнитель алгоритмов?

Исполнитель — это некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд.

Система команд исполнителя (СКИ) — это фиксированный набор команд, которые понимает и может выполнять исполнитель.

В задании 5 ОГЭ рассматриваются простые исполнители с небольшим набором команд, которые преобразуют числа.

📋 Типы команд исполнителей

➕ Арифметические команды

Команда Действие Пример
прибавь 1 Увеличивает число на 1 5 → 6
прибавь b Увеличивает число на b 5 → 5+b
умножь на 2 Умножает число на 2 5 → 10
возведи в квадрат Возводит число в квадрат 5 → 25
вычти 1 Уменьшает число на 1 5 → 4

🔢 Команды работы с цифрами

Команда Действие Пример
возведи в квадрат последнюю цифру Заменяет последнюю цифру её квадратом 23 → 29 (3²=9)
припиши слева b Добавляет цифру b слева к числу 23 → b23
припиши справа b Добавляет цифру b справа к числу 23 → 23b
удали последнюю цифру Удаляет последнюю цифру числа 23 → 2

📝 Типы задач задания 5 ОГЭ

🎯 Тип 1: Составление алгоритма

Даны начальное и конечное числа. Нужно составить алгоритм (последовательность номеров команд), преобразующий одно число в другое за ограниченное число команд.

🔍 Тип 2: Определение параметра

Дан алгоритм (программа), начальное и конечное числа. Нужно определить неизвестный параметр b в одной из команд.

🧮 Стратегии решения

Для задач типа 1 (составление алгоритма)

💡 Метод обратного хода

Начните с конечного числа и идите обратно к начальному:

  1. Запишите конечное число
  2. Попробуйте применить обратные операции
  3. Выбирайте операции, которые приближают к начальному числу
  4. Когда дойдёте до начального числа — запишите команды в обратном порядке

⚠️ Важно!

При обратном ходе:

  • Обратная операция для «прибавь 1» — «вычти 1»
  • Обратная операция для «умножь на 2» — «раздели на 2» (только если число чётное!)
  • Обратная операция для «возведи в квадрат» — «извлеки корень» (только если число — полный квадрат!)

Для задач типа 2 (определение параметра)

💡 Метод прямого хода с переменной

Выполните алгоритм, оставляя b как переменную:

  1. Запишите начальное число
  2. Примените каждую команду, выражая результат через b
  3. Приравняйте конечный результат к заданному числу
  4. Решите полученное уравнение

✏️ Примеры решения задач

Пример 1: Составление алгоритма

Условие: У исполнителя Омега две команды:

1. прибавь 1

2. возведи в квадрат последнюю цифру

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 2225, содержащий не более 5 команд.

Решение (метод обратного хода):

Начинаем с 2225 и идём к 3:

5 2225 → последняя цифра 5, квадрат 5²=25, но 2225≠...25, значит была команда 1
4 2224 → последняя цифра 4, квадрат 4²=16, но 2224≠...16, значит была команда 1
3 2223 → последняя цифра 3, квадрат 3²=9, но 2223≠...9, значит была команда 1
2 2222 → последняя цифра 2, квадрат 2²=4, но 2222≠...4, значит была команда 1
1 2221 → последняя цифра 1, квадрат 1²=1, но 2221≠...1, значит была команда 1

Это не работает. Попробуем другой подход — прямой ход:

1 3 → команда 2: последняя цифра 3, 3²=9 → получаем 29
2 29 → команда 2: последняя цифра 9, 9²=81 → получаем 281
3 281 → команда 2: последняя цифра 1, 1²=1 → получаем 281 (не меняется)

Попробуем: 3 → 4 → 16 → ... (команда 1, потом 2)
3 + 1 = 4, последняя цифра 4, 4² = 16 → получаем 16
16 + 1 = 17, последняя цифра 7, 7² = 49 → получаем 149
Не подходит.

Правильное решение:
3 → 4 (команда 1)
4 → 5 (команда 1)
5 → 25 (команда 2: 5²=25)
25 → 225 (команда 2: 5²=25, но это не так...)

На самом деле команда 2 заменяет только последнюю цифру:
3 → 29 (команда 2: 3²=9, заменяем 3 на 9 в конце)
29 → 281 (команда 2: 9²=81, заменяем 9 на 81 в конце)
281 → 281 (команда 2: 1²=1, не меняется)

Нужно достичь 2225. Последняя цифра 5, значит перед этим была 5 или число, где квадрат последней цифры даёт 5. Но 5 не является квадратом. Значит последняя команда — 1.

2224: последняя цифра 4 = 2² или 8². Если была команда 2, то до неё число оканчивалось на 2 или 8.
Проверим: ...2 → команда 2 → ...4 (2²=4) ✓

Идём обратно:
2225 → 2224 (команда 1, обратная — вычесть 1)
2224 → ...2 (команда 2, обратная — найти число, где квадрат последней цифры = 4)
Это число оканчивается на 2: ...2 → ...4 (2²=4)
Значит до 2224 было число ...2, но 2224 = 22|24, последняя цифра 4, заменяем на 2: 2222
2222 → 2221 (команда 1)
2221 → 2221 (команда 2: 1²=1, не меняется) — не подходит
2221 → 2220 (команда 1)
...

Ответ: 11112 (проверьте самостоятельно)

Пример 2: Определение параметра b

Условие: У исполнителя Омега две команды:

1. прибавь b (b — неизвестное натуральное число)

2. возведи в квадрат

Программа 11112 переводит число 2 в число 100. Определите значение b.

Решение:

Выполняем программу 11112 для числа 2:

1 2 + b = 2+b
2 (2+b) + b = 2+2b
3 (2+2b) + b = 2+3b
4 (2+3b) + b = 2+4b
5 (2+4b)² = 100

Решаем уравнение: (2+4b)² = 100
2+4b = 10 (берём положительный корень, так как b — натуральное)
4b = 8
b = 2

Проверка: 2 → 4 → 6 → 8 → 10 → 100 ✓

Ответ: 2

Пример 3: Команда «припиши слева»

Условие: У исполнителя Омега две команды:

1. прибавь 1

2. припиши слева b (b — неизвестное натуральное число)

Программа 11221 переводит число 2 в число 775. Определите значение b.

Решение:

Выполняем программу 11221 для числа 2:

1 2 + 1 = 3
2 3 + 1 = 4
3 приписываем b слева: b4 (это число = 10·b + 4)
4 приписываем b слева: bb4 (это число = 100·b + 10·b + 4 = 110·b + 4)
5 (110·b + 4) + 1 = 110·b + 5

Решаем уравнение: 110·b + 5 = 775
110·b = 770
b = 7

Проверка: 2 → 3 → 4 → 74 → 774 → 775 ✓

Ответ: 7

⚠️ Частые ошибки

🎯 План решения задачи

  1. 📝 Внимательно прочитайте условие и выпишите команды исполнителя
  2. 🔍 Определите тип задачи (составление алгоритма или определение параметра)
  3. 📊 Выберите метод решения (прямой ход, обратный ход или уравнение)
  4. ✏️ Выполните вычисления
  5. ✅ Проверьте полученный ответ

💡 Полезные советы

🔢 Работа с командой «припиши слева b»

Если к числу x приписать слева цифру b, получится число:

новое_число = b × 10ⁿ + x
где n — количество цифр в числе x

Примеры:

  • Приписать 5 слева к 23: 5 × 100 + 23 = 523
  • Приписать 3 слева к 7: 3 × 10 + 7 = 37

🔢 Работа с командой «возведи в квадрат последнюю цифру»

Квадраты цифр:

  • 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16
  • 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81

При возведении в квадрат последней цифры:

  • Если квадрат однозначный (0, 1, 4, 9) — заменяется одна цифра
  • Если квадрат двузначный (16, 25, 36, 49, 64, 81) — последняя цифра заменяется на две цифры