← На главную ОГЭ 🎮 К заданию

📚 Теория: Задание 5 ОГЭ — Анализ алгоритмов для исполнителя

🤖 Что такое исполнитель алгоритмов?

Исполнитель — это некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд.

Система команд исполнителя (СКИ) — это фиксированный набор команд, которые понимает и может выполнять исполнитель.

В задании 5 ОГЭ рассматриваются простые исполнители с небольшим набором команд, которые преобразуют числа.

📋 Типы команд исполнителей

➕ Арифметические команды

Команда Действие Пример
прибавь 1 Увеличивает число на 1 5 → 6
прибавь b Увеличивает число на b 5 → 5+b
умножь на 2 Умножает число на 2 5 → 10
возведи в квадрат Возводит число в квадрат 5 → 25
вычти 1 Уменьшает число на 1 5 → 4

🔢 Команды работы с цифрами

Команда Действие Пример
возведи в квадрат последнюю цифру Заменяет последнюю цифру её квадратом 23 → 29 (3²=9)
припиши слева b Добавляет цифру b слева к числу 23 → b23
припиши справа b Добавляет цифру b справа к числу 23 → 23b
удали последнюю цифру Удаляет последнюю цифру числа 23 → 2

📝 Типы задач задания 5 ОГЭ

🎯 Тип 1: Составление алгоритма

Даны начальное и конечное числа. Нужно составить алгоритм (последовательность номеров команд), преобразующий одно число в другое за ограниченное число команд.

🔍 Тип 2: Определение параметра

Дан алгоритм (программа), начальное и конечное числа. Нужно определить неизвестный параметр b в одной из команд.

🧮 Стратегии решения

Для задач типа 1 (составление алгоритма)

💡 Метод обратного хода

Начните с конечного числа и идите обратно к начальному:

  1. Запишите конечное число
  2. Попробуйте применить обратные операции
  3. Выбирайте операции, которые приближают к начальному числу
  4. Когда дойдёте до начального числа — запишите команды в обратном порядке

⚠️ Важно!

При обратном ходе:

  • Обратная операция для «прибавь 1» — «вычти 1»
  • Обратная операция для «умножь на 2» — «раздели на 2» (только если число чётное!)
  • Обратная операция для «возведи в квадрат» — «извлеки корень» (только если число — полный квадрат!)

Для задач типа 2 (определение параметра)

💡 Метод прямого хода с переменной

Выполните алгоритм, оставляя b как переменную:

  1. Запишите начальное число
  2. Примените каждую команду, выражая результат через b
  3. Приравняйте конечный результат к заданному числу
  4. Решите полученное уравнение

✏️ Примеры решения задач

Пример 1: Составление алгоритма

Условие: У исполнителя Омега две команды:

1. прибавь 1

2. возведи в квадрат последнюю цифру

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 2225, содержащий не более 5 команд.

Решение (обратный ход):

Команда 2 заменяет последнюю цифру числа на её квадрат: если квадрат двузначный, его цифры дописываются вместо последней цифры.

Идём от 2225 к 3 обратным ходом:
5 2225 — последняя цифра 5, 5²=25, поэтому была команда 2 из числа 225.
4 225 — последняя цифра 5, 5²=25, поэтому была команда 2 из числа 25.
3 25 — последняя цифра 5, 5²=25, поэтому была команда 2 из числа 5.
2 5 — команда 1 из числа 4 (5 − 1 = 4).
1 4 — команда 1 из числа 3 (4 − 1 = 3).

Запишем в прямом порядке: 3 → 4 → 5 → 25 → 225 → 2225.

Ответ: 11222

Пример 2: Определение параметра b

Условие: У исполнителя Омега две команды:

1. прибавь b (b — неизвестное натуральное число)

2. возведи в квадрат

Программа 11112 переводит число 2 в число 100. Определите значение b.

Решение:

Выполняем программу 11112 для числа 2:

1 2 + b = 2+b
2 (2+b) + b = 2+2b
3 (2+2b) + b = 2+3b
4 (2+3b) + b = 2+4b
5 (2+4b)² = 100

Решаем уравнение: (2+4b)² = 100
2+4b = 10 (берём положительный корень, так как b — натуральное)
4b = 8
b = 2

Проверка: 2 → 4 → 6 → 8 → 10 → 100 ✓

Ответ: 2

Пример 3: Команда «припиши слева»

Условие: У исполнителя Омега две команды:

1. прибавь 1

2. припиши слева b (b — неизвестное натуральное число)

Программа 11221 переводит число 2 в число 775. Определите значение b.

Решение:

Выполняем программу 11221 для числа 2:

1 2 + 1 = 3
2 3 + 1 = 4
3 приписываем b слева: b4 (это число = 10·b + 4)
4 приписываем b слева: bb4 (это число = 100·b + 10·b + 4 = 110·b + 4)
5 (110·b + 4) + 1 = 110·b + 5

Решаем уравнение: 110·b + 5 = 775
110·b = 770
b = 7

Проверка: 2 → 3 → 4 → 74 → 774 → 775 ✓

Ответ: 7

⚠️ Частые ошибки

🎯 План решения задачи

  1. 📝 Внимательно прочитайте условие и выпишите команды исполнителя
  2. 🔍 Определите тип задачи (составление алгоритма или определение параметра)
  3. 📊 Выберите метод решения (прямой ход, обратный ход или уравнение)
  4. ✏️ Выполните вычисления
  5. ✅ Проверьте полученный ответ

💡 Полезные советы

🔢 Работа с командой «припиши слева b»

Если к числу x приписать слева цифру b, получится число:

новое_число = b × 10ⁿ + x
где n — количество цифр в числе x

Примеры:

  • Приписать 5 слева к 23: 5 × 100 + 23 = 523
  • Приписать 3 слева к 7: 3 × 10 + 7 = 37

🔢 Работа с командой «возведи в квадрат последнюю цифру»

Квадраты цифр:

  • 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16
  • 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81

При возведении в квадрат последней цифры:

  • Если квадрат однозначный (0, 1, 4, 9) — заменяется одна цифра
  • Если квадрат двузначный (16, 25, 36, 49, 64, 81) — последняя цифра заменяется на две цифры