Теория - Задание 6 ОГЭ - Анализ программы с формальным исполнителем

🎯 О чём это задание?

В задании 6 ОГЭ вам предлагается проанализировать программу, записанную на одном из языков программирования (обычно Pascal или Python), и определить:

Сколько раз программа выведет «YES» при заданных входных данных
Или найти значение параметра, при котором программа выведет «YES» определённое число раз

Программы в этом задании обычно содержат простые условные операторы с операциями сравнения и логическими связками.

📝 Основные операторы

🔢 Арифметические операции

Операция	Pascal	Python	Пример
Сложение	`+`	`+`	5 + 3 = 8
Вычитание	`-`	`-`	5 - 3 = 2
Умножение	`*`	`*`	5 * 3 = 15
Деление (целочисленное)	`div`	`//`	17 div 5 = 3
Остаток от деления	`mod`	`%`	17 mod 5 = 2
Модуль числа	`abs(x)`	`abs(x)`	abs(-5) = 5

⚖️ Операции сравнения

Операция	Pascal	Python	Пример
Равно	`=`	`==`	5 = 5 → true
Не равно	`<>`	`!=`	5 <> 3 → true
Больше	`>`	`>`	5 > 3 → true
Меньше	`<`	`<`	3 < 5 → true
Больше или равно	`>=`	`>=`	5 >= 5 → true
Меньше или равно	`<=`	`<=`	3 <= 5 → true

🔗 Логические операции

Операция	Pascal	Python	Описание
И (логическое умножение)	`and`	`and`	true, если оба условия истинны
ИЛИ (логическое сложение)	`or`	`or`	true, если хотя бы одно условие истинно
НЕ (отрицание)	`not`	`not`	инвертирует значение

📋 Типы задач задания 6 ОГЭ

🎯 Тип 1: Подсчёт запусков с «YES»

Дана программа и набор пар входных данных. Нужно определить, сколько раз программа выведет «YES».

🎯 Тип 1b: Подсчёт запусков с «NO»

Дана программа и набор пар входных данных. Нужно определить, сколько раз программа выведет «NO». Это количество равно: 10 минус количество «YES».

🔍 Тип 2: Определение параметра A

Дана программа с параметром A и набор входных данных. Нужно найти значение A, при котором программа выведет «YES» ровно N раз.

🧮 Алгоритм решения

Для задач типа 1 (подсчёт запусков)

💡 Пошаговый алгоритм

Внимательно изучите условие в операторе if
Для каждой пары входных данных (s, t) вычислите значения выражений
Проверьте, выполняется ли условие
Подсчитайте количество пар, для которых условие истинно

Для задач типа 2 (определение параметра)

💡 Пошаговый алгоритм

Выпишите все пары входных данных (s, t)
Для каждой пары определите, при каких значениях A условие истинно
Составьте таблицу или неравенства для каждого запуска
Найдите значение A, удовлетворяющее требуемому количеству «YES»

✏️ Примеры решения задач

Пример 1: Подсчёт запусков с операцией mod

Условие:

s = int(input())
t = int(input())
if s % 7 == t:
    print('YES')
else:
    print('NO')

Попробуйте решить сами:

Нажмите на пару чисел, чтобы отметить её как YES (зелёный) или NO (красный). Повторный клик переключает состояние.

YES: 0 NO: 0

💡 Подсказка: условие s % 7 == t проверяет, равен ли остаток от деления s на 7 значению t.

Показать решение

Решение:

Условие: s mod 7 = t (остаток от деления s на 7 равен t)

Составим таблицу трассировки:

№	s	t	s mod 7	s mod 7 = t?	Вывод
1	1	1	1	1 = 1 ✓	YES
2	1	2	1	1 ≠ 2 ✗	NO
3	3	2	3	3 ≠ 2 ✗	NO
4	3	3	3	3 = 3 ✓	YES
5	7	0	0	0 = 0 ✓	YES
6	7	2	0	0 ≠ 2 ✗	NO
7	10	0	3	3 ≠ 0 ✗	NO
8	10	7	3	3 ≠ 7 ✗	NO
9	11	4	4	4 = 4 ✓	YES
10	12	5	5	5 = 5 ✓	YES

Ответ: 5 (запуски № 1, 4, 5, 9, 10)

Пример 2: Логическая операция OR

Условие:

s = int(input())
t = int(input())
if (abs(s) < 3) or (abs(t) < 3):
    print('YES')
else:
    print('NO')

Попробуйте решить сами:

Нажмите на пару чисел, чтобы отметить её как YES (зелёный) или NO (красный). Повторный клик переключает состояние.

YES: 0 NO: 0

💡 Подсказка: условие (abs(s) < 3) or (abs(t) < 3) истинно, если хотя бы одно из чисел по модулю меньше 3.

Показать решение

Решение:

Условие: (abs(s) < 3) or (abs(t) < 3)
Это условие истинно, если хотя бы одно из чисел по модулю меньше 3.

№	s	t	abs(s) < 3?	abs(t) < 3?	OR?	Вывод
1	1	3	✓ (1<3)	✗ (3≥3)	✓	YES
2	2	3	✓ (2<3)	✗ (3≥3)	✓	YES
3	3	4	✗ (3≥3)	✗ (4≥3)	✗	NO
4	4	5	✗ (4≥3)	✗ (5≥3)	✗	NO
5	1	–2	✓ (1<3)	✓ (2<3)	✓	YES
6	1	–3	✓ (1<3)	✗ (3≥3)	✓	YES
7	5	–5	✗ (5≥3)	✗ (5≥3)	✗	NO
8	–2	2	✓ (2<3)	✓ (2<3)	✓	YES
9	–3	3	✗ (3≥3)	✗ (3≥3)	✗	NO
10	–4	4	✗ (4≥3)	✗ (4≥3)	✗	NO

Ответ: 5 (запуски № 1, 2, 5, 6, 8)

Пример 3: Подсчёт запусков с «NO»

Условие:

s = int(input())
t = int(input())
if s % 7 == t:
    print('YES')
else:
    print('NO')

Вопрос: Сколько было запусков, при которых программа напечатала «NO»?

Попробуйте решить сами:

Нажмите на пару чисел, чтобы отметить её как YES (зелёный) или NO (красный). Повторный клик переключает состояние.

YES: 0 NO: 0

💡 Подсказка: сначала найдите количество «YES», затем вычтите из 10.

Показать решение

Решение:

Условие: s mod 7 = t (остаток от деления s на 7 равен t)

Из примера 1 мы уже знаем, что количество «YES» = 5.

Формула: Количество «NO» = 10 − Количество «YES»

Количество «NO» = 10 − 5 = 5

Ответ: 5

Пример 4: Определение параметра A

Условие:

s = int(input())
t = int(input())
A = int(input())
if (s >= A) and (t < 1):
    print('YES')
else:
    print('NO')

Пары входных данных: (–8, –11); (1, –20); (1, –25); (4, –37); (7, 46); (30, –14); (30, –4); (30, 15); (80, –30); (80, –3).

Вопрос: Укажите наименьшее целое значение параметра A, при котором для указанных входных данных программа напечатает «YES» ровно 5 раз.

Решение:

Условие: (s >= A) and (t < 1)
Для вывода «YES» должны выполняться оба условия одновременно.

Шаг 1: Определим, для каких пар t < 1 (это обязательное условие):

№	s	t	t < 1?	s >= A?
1	–8	–11	✓	–8 >= A
2	1	–20	✓	1 >= A
3	1	–25	✓	1 >= A
4	4	–37	✓	4 >= A
5	7	46	✗	—
6	30	–14	✓	30 >= A
7	30	–4	✓	30 >= A
8	30	15	✗	—
9	80	–30	✓	80 >= A
10	80	–3	✓	80 >= A

Шаг 2: Анализ
Условие t < 1 выполняется для 8 пар (все кроме №5 и №8).
Нам нужно ровно 5 «YES», значит нужно выбрать 5 пар из этих 8.

Для каждой пары условие s >= A даёт ограничение на A:
- Пара 1: A ≤ –8
- Пара 2: A ≤ 1
- Пара 3: A ≤ 1
- Пара 4: A ≤ 4
- Пара 6: A ≤ 30
- Пара 7: A ≤ 30
- Пара 9: A ≤ 80
- Пара 10: A ≤ 80

Шаг 3: Подбор A
Нужно найти наименьшее A, при котором ровно 5 пар дадут «YES».

Если A = 1: пары с s >= 1 — это №2, 3, 4, 6, 7, 9, 10 (7 пар) — много
Если A = 4: пары с s >= 4 — это №4, 6, 7, 9, 10 (5 пар) — подходит!
Если A = 5: пары с s >= 5 — это №6, 7, 9, 10 (4 пары) — мало

Проверка для A = 4:
- Пара 1: s = –8, –8 >= 4? ✗ → NO
- Пара 2: s = 1, 1 >= 4? ✗ → NO
- Пара 3: s = 1, 1 >= 4? ✗ → NO
- Пара 4: s = 4, 4 >= 4? ✓ и t = –37 < 1 ✓ → YES
- Пара 5: t = 46 ≥ 1 → NO
- Пара 6: s = 30 >= 4 ✓ и t = –14 < 1 ✓ → YES
- Пара 7: s = 30 >= 4 ✓ и t = –4 < 1 ✓ → YES
- Пара 8: t = 15 ≥ 1 → NO
- Пара 9: s = 80 >= 4 ✓ и t = –30 < 1 ✓ → YES
- Пара 10: s = 80 >= 4 ✓ и t = –3 < 1 ✓ → YES

Итого: 5 «YES» (пары 4, 6, 7, 9, 10) ✓

Ответ: 4

⚠️ Частые ошибки

Путаница между mod и div — mod — это остаток от деления, div — целая часть от деления
Неправильное понимание OR и AND — OR требует выполнения хотя бы одного условия, AND — обоих одновременно
Забыть про отрицательные числа — abs(–3) = 3, а не –3
Неправильный порядок сравнения — s >= A означает «s больше или равно A», а не наоборот
Не проверить все пары — нужно проверить каждую пару входных данных
Найти не наименьшее/наибольшее значение — внимательно читайте условие о том, какое именно значение нужно найти

💡 Полезные советы

🔢 Операция mod (остаток от деления)

Остаток от деления a mod n — это число от 0 до n–1:

17 mod 7 = 3 (17 = 2×7 + 3)
21 mod 7 = 0 (21 делится на 7 без остатка)
5 mod 7 = 5 (5 < 7, поэтому остаток равен самому числу)

Если число делится на n без остатка, то остаток равен 0.

🔗 Логические операции

AND (И) — логическое умножение:

true AND true = true
true AND false = false
false AND false = false

OR (ИЛИ) — логическое сложение:

true OR true = true
true OR false = true
false OR false = false

📊 Таблица трассировки

Для решения задач типа 1 удобно составлять таблицу трассировки:

Выпишите все пары входных данных
Для каждой пары вычислите значения всех выражений в условии
Определите результат условия (true/false)
Подсчитайте количество «YES»

🎯 План решения задачи

📝 Внимательно прочитайте условие программы и определите тип задачи
🔍 Выпишите условие в операторе if и разберите его структуру
📊 Составьте таблицу трассировки для всех пар входных данных
✏️ Выполните вычисления для каждой пары
✅ Подсчитайте результат и запишите ответ

📚 Теория: Задание 6 ОГЭ — Анализ программы с формальным исполнителем

🎯 О чём это задание?

📝 Основные операторы

🔢 Арифметические операции

⚖️ Операции сравнения

🔗 Логические операции

📋 Типы задач задания 6 ОГЭ

🎯 Тип 1: Подсчёт запусков с «YES»

🎯 Тип 1b: Подсчёт запусков с «NO»

🔍 Тип 2: Определение параметра A

🧮 Алгоритм решения

Для задач типа 1 (подсчёт запусков)

💡 Пошаговый алгоритм

Для задач типа 2 (определение параметра)

💡 Пошаговый алгоритм

✏️ Примеры решения задач

Пример 1: Подсчёт запусков с операцией mod

Пример 2: Логическая операция OR

Пример 3: Подсчёт запусков с «NO»

Пример 4: Определение параметра A

⚠️ Частые ошибки

💡 Полезные советы

🔢 Операция mod (остаток от деления)

🔗 Логические операции

📊 Таблица трассировки

🎯 План решения задачи